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福建省龙岩市一级校联盟2023~2024学年高三第一学期半期考联考(24-108C)数学试卷答案

9.一轻绳的一端固定在O点,另一端系一小球,小球静止在最低点时,给小球一初速度,使小球在竖直平面内做完整的圆周运动。小球做圆周运动过程中BDA.轻绳拉力对小球做正功,小球机械能不断增加B.轻绳拉力对小球不做功,小球机械能守恒C.在最低点时轻绳拉力小于在最高点时轻绳拉力D.在最低点时轻绳拉力大于在最高点时轻绳拉力

分析利用向量的线性运算、向量共线定理即可得出．

解答解：（1）∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overline{CD}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$+7$\overrightarrow{b}$=4（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=4$\overrightarrow{AB}$，
∴A，B，D三点共线，
∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$≠λ$\overrightarrow{AB}$，λ为常数，
∴A，B，C三点不共线，
∴A，B，C，D四个点不能在一条直线上；
（2）由（1）知A，B，D三点共线，A，B，C三点不共线，
∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overline{CD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$+7$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$≠λ$\overrightarrow{BC}$，
∴B，C，D三点不共线，
故$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为非零向量．

点评本题考查了向量的线性运算、向量共线定理，属于基础题．