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福建省2024届高三年级上学期11月联考（11.16）数学试卷答案

2．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（-3，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，5），若$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，求向量$\overrightarrow{OC}$的坐标．

分析把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系．

解答解：圆C₁：x²+y²-4x-4y-1=0，即（x-2）²+（y-2）²=9，表示以C₁（2，2）为圆心，半径等于3的圆．
圆C₂：x²+y²+2x+8y-8=0，即（x+1）²+（y+4）²=25，表示以C₂（-1，-4）为圆心，半径等于5的圆．
∴两圆的圆心距d=$\sqrt{（2+1）^{2}+（2+4）^{2}}$=$3\sqrt{5}$，
∵5-3＜$3\sqrt{5}$＜5+3，故两个圆相交．
故选：C．

点评本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于中档题．