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河北省2023-2024学年六校联盟高一年级期中联考（241258D）数学试卷答案

6.细菌有多种耐药机制,有些是“内在的”,即使用它原有的基因来对付抗生素;有些是“获得的”,即获得的新遗传物质提供了生存的新能力。下列叙述错误的是A.内在的耐药机制是用细菌接触抗生素之前就已经存在的基因来对付抗生素B.两种耐药机制的获得途径不同,只有接触抗生素后才表现出生存力的差异C.细菌耐药性的原理可能是通过损伤抗生素结构使其效率降低或转移某化学基团使其无效D.细胞内如发生染色体变异也可能是细菌获得耐药性的机制之一

分析由已知得$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{OC}$|$•|\overrightarrow{OA}|$$•cos\frac{π}{4}$=$\sqrt{3}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$=m+n，${\overrightarrow{OA}}^{2}={m}^{2}+{n}^{2}=1$，由此能求出n²，再由cos∠AOB=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=n²，能求出cos∠AOB．

解答解：∵两个单位向量$\overrightarrow{OA}$=（m，n，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，n，p）与向量$\overrightarrow{OC}$=（1，1，1）的夹角都等于$\frac{π}{4}$，
∴$∠AOC=∠BOC=\frac{π}{4}$，|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，
∴$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{OC}$|$•|\overrightarrow{OA}|$$•cos\frac{π}{4}$=$\sqrt{3}×1×\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∵$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$=m+n，${\overrightarrow{OA}}^{2}={m}^{2}+{n}^{2}=1$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=\frac{\sqrt{6}}{2}}\\{{m}^{2}+{n}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}}\\{{n}^{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}}\\{{n}^{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}}\end{array}\right.$，
∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=n²，
∴cos∠AOB=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=n²，
∴cos∠AOB=$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$或cos∠AOB=$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$．

点评本题考查角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量的数量积、向理夹角余弦值的坐标运算公式的合理运用．