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山东名校考试联盟 2023-2024学年高二年级上学期期中检测(2023.11)数学试卷答案

14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＞0}\\{1，x=0}\\{2x-1，x＜0}\end{array}\right.$，则f（f[f（6）]）的值是（　　）

分析（1）把a₁代入差倒数的关系式，计算出a₂，a₃，a₄…，；
（2）由（1）得a_n+3=a_n，即{a_n}是一个周期为3的数列，再根据周期求解．

解答解：（1）根据题设条件，由a₁=-$\frac{1}{3}$得，
a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，
a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$=a₁，
故答案为：$\frac{3}{4}$；4；-$\frac{1}{3}$．
（2）由（1）可知，a_n+3=a_n，
即{a_n}是一个周期为3的数列，
且前三项分别为：-$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，4，数值周期往复，
因此，a₂₀₁₃=a_670×3+3=a₃=4．

点评本题主要考查了探究数字的变化规律，理解差倒数的定义，涉及数列的周期性，属于中档题．