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[广东大联考]广东省2024届高三11月联考数学试卷答案
16.若集合M={-1,0,1},N={x|x=coskπ,k∈Z},则∁MN=( )
A. | ∅ | B. | 0 | C. | {0} | D. | {-1,1} |
分析根据函数的表达式可知函数f(x)为偶函数,判断函数在x大于零的单调性为递增,根据偶函数关于原点对称可知,距离原点越远的点,函数值越大,可得|x|>|3x-1|,解绝对值不等式即可.
解答解:f(x)=ln(1+|x|)-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$,定义域为R,
∵f(-x)=f(x),
∴函数f(x)为偶函数,
当x>0时,f(x)=ln(1+x)-$\frac{1}{1+{x}^{2}}$值函数单调递增,
根据偶函数性质可知:得f(x)>f(3x-1)成立,
∴|x|>|3x-1|,
∴x2>(3x-1)2,
∴x的范围为($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$),
故答案为($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$).
点评考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题,属于基础题型,应牢记.