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所以a>一，即a的取值范围为(-不，十o∞).…l2(方法二)因为f(x)=是，所以fx)+-log-f(x)<a即-logr<a.6分令函数g()=士-10gx,则g)在[2,4上单调递减，…8分所以g)的最小值为g④)=}-2=-子，…10分所以

心-子，即a的取值范周为(-子十o.…12分19.解：(1)当x∈N,30≤x≤50时，f(x)=3x十50X5-3(100-x-50)=6.x+100;…2分当x∈N,50<x≤70时，f(x)=50×3+5X(100-x)-1×(x-50)=700-6.x.…4分6.x+100,x∈N,30≤x≤50，故f(x)=…6分700-6x,x∈N,50<x≤70.(2)当x∈N,30≤x≤50时，由6x十100>322，解得x≥37；…8分当x∈N,50<x≤70时，由700-6x≥322，解得x≤63.10分故x的取值范围是{x∈N37≤x≤63}.……12分20.解：(1)f(x)=3a.x2-24x=3x(a.x-8).……1分当Q=0时，f(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十∞)上单调递减.…3分当a>0时，若x∈(0,8)f(x)<0:若x∈(-00,0U(8,+o∞)，f()>0…4分所以)在(0，)上单调递减，在（一0,0，（十∞）上单调递增

…5分当a0时若(-，8U0,十o）)0:若e(8.0.fx)>0.…6分所以x)在(8,0)上单调递增，在（一，8），0，十∞)上单调递减…7分a(2)当a=1时，由(1)知，f(x)在(0,1]上单调递减，在[一1,0)上单调递增，…8分所以f(x)在[一1,1]上的最大值为f(0)=1.…9分因为f(-1)=-12,f(1)=-10,…11分所以f(x)在[一1,1]上的最小值为一12.…12分21.解：(1)f(x)=x2一nx在区间(0，十∞)上的图象是凹的.…1分证明如下：Hx1,x2∈(0，+o∞)，x1≠x2,则-吉垫)-生-n)-yr-h吉222…2分2）2+lnt2.42√x1x2因为∈(0，+∞)，≠2，所以1n十业>1n2兰=0，且西-)>0，2√/x1x2"2√x1x24所以一)'+1n4十业>0.…5分4“2√x1x2所以f)十fw）-f2)>0,即f凸2)<f)f）,故f)=2-1nx在区间(0，十o0)2222上的图象是凹的.…6分(2)函数g(）=x2一3十1在区间(0,1)上的图象是凸的.…7分证明如下：【高三数学·参考答案第3页（共4页）】·23-71C·