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九师联盟 河南省中原名校联盟2024届高三上学期11月教学质量检测数学试卷答案

5.如图所示,某同学外出春游在一风景区荡秋千。在荡秋千的过程中,把秋千和该同学看成一个整体,把绳对整体的拉力看成一个力,空气阻力忽略不计,下列说法正确的是D、整体受到绳的拉力、重力和向心力三个力作用B.整体运动到最高点时的加速度为零C.整体所受合力的方向始终指向其做圆周运动的圆心D.在最低点时绳子对整体的拉力大于整体所受重力

分析由已知得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{'}}\\{y=2{y}^{'}}\end{array}\right.$，代入双曲线C得到曲线C′的标准方程，由此能求出曲线C′的焦点坐标．

解答解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}{x}^{'}}\\{y=2{y}^{'}}\end{array}\right.$，
代入双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，得$\frac{{{x}^{'}}^{2}}{9}$-$\frac{{{y}^{'}}^{2}}{16}$=1．
∴a=3，b=4，c=$\sqrt{9+16}$=5，
∴曲线C′的焦点坐标为F₁（-5，0），F₂（5，0）．

点评本题考查伸缩变换的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．