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陕西学林教育 2023~2024学年度第一学期九年级期中教学检测试题(卷)数学试卷答案

3.如图所示,平行板电容器充电后断开开关,下极板接地.一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态.现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离,则A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将不变C.带电油滴的电势能将减小D.电容器的电容减小,极板带电荷量将增大P

分析根据所给条件，构造另一方程，利用方程组法求解函数的解析式．然后代入求解即可．

解答解：∵2f（1-x）+1=xf（x）①，
用x代替1-x得：2f（x）+1=（1-x）f（1-x）②
（1）若x=1．在①中取x=0，得：f（1）=-$\frac{1}{2}$．即当x=1时，f（x）=-$\frac{1}{2}$，
（2）若x≠1．①×（1-x）得：2（1-x）f（1-x）+（1-x）=x（1-x）f（x）③
②×2得：4f（x）+2=2（1-x）f（1-x）④
③+④，消去f（1-x），得：f（x）=$\frac{x-3}{{x}^{2}-x+4}$，（x≠1）而当x=1时，也满足f（x）=$\frac{x-3}{{x}^{2}-x+4}$，
综上，对任意x∈R，f（x）=$\frac{x-3}{{x}^{2}-x+4}$，
则f（5）=$\frac{5-3}{25-5+4}$=$\frac{2}{24}$=$\frac{1}{12}$，
故答案为：$\frac{1}{12}$．

点评本题主要考查函数值的计算，利用抽象函数的关系，利用方程组法求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键．