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［江西大联考］江西省2024届高三年级上学期11月联考数学试卷答案
25.(4分)在探究二力平衡的条件”中,应选用两个测力计和较(选填“轻”或“重”)的木板。当两个测力计按如图所示的方式拉原本静止的木板时,木板将(选填“保持静止”或“由静止变为运动”)。待木板时,再读出并记录两个测力计的示数。随后,(选填“需要”或“不需要)探究物体处于匀速直线运动状态时二力平衡的条件。
分析（1）数对（x，y）共有16种，利用列举法求出使$\frac{x}{y}$为整数的种数，由此能求出概率P（ξ=0）．
（2）随机变量ξ的所有取值为-1，0，1，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答解：（1）依题意，数对（x，y）共有16种，其中使$\frac{x}{y}$为整数的有以下8种：
（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（2，1），（3，1），（4，1），（4，2），
所以$P（ξ=0）=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$；
（2）随机变量ξ的所有取值为-1，0，1，
ξ=-1有以下6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
故$P（ξ=-1）=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，
ξ=1有以下2种：（3，2），（4，3），故$P（ξ=1）=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$，
∴P（ξ=0）=1-$\frac{3}{8}-\frac{1}{8}$=$\frac{1}{2}$，
∴ξ的分布列为：P $\frac{3}{8}$ $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{8}$
点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
