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福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试卷答案

15.(19分)如图所示,光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内,B、D两点为圆轨道的最低点和最高点,C和G两点与圆心O等高,轨道半径为R,下端与倾斜绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道始终处在水平向左的匀强电场中。现有一个质量为m、带正电的物体(可视为质点)从倾斜轨道上A点静止释放,若物体通过D点时,轨道对它的压力为3mg,已知物体所受匀强电场的电场力F=43mg,倾斜轨道倾角=37^,,物体与倾斜绝缘轨道间的动摩擦因数μ为0.5,重力加速度为g,(37^=0.6,37^=0.8)求:(1)倾斜轨道上的A、B两点之间的距离S0;(2)当物体通过G点时,它对轨道的作用力FN;(3)若改变物体在倾斜轨道上的运动起点A的位置,使物体始终沿轨道滑行并从G点离开轨道,则轨道上A、B两点之间距离的最小值S。E

分析根据已知中实数a、b、c满足a+b=ab=c，逐一分析四个结论的真假，综合可得答案．

解答解：∵实数a、b、c满足a+b=ab=c，
若c≠0，则ab≠0，
由a+b=ab两边同除ab得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1；故①正确；
若a=3，则3+b=3b=c，
解得：b=$\frac{3}{2}$，c=$\frac{9}{2}$，则b+c=6，故②错误；
若a=b=c，则2a=a²=a，解得a=0，故abc=0，故③正确；
若a、b、c中只有两个数相等，则a=b≠c，或a=c≠b，或b=c≠a，
当a=b≠c时，a=b=2，c=4，a+b+c=8；
当a=c≠b时，不存在满足条件的值，
当b=c≠a时，不存在满足条件的值，
故④正确，
故正确的命题有：①③④，
故答案为：①③④

点评本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，分类讨论思想，方程思想，难度中档．