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安徽省2023年八年级万友名校大联考教学评价三数学试卷答案

9.2016年泉州市区投入大量共享自行车,为市民低碳出行提供了便利。为保证安全,自行车上装有能为车灯供电的小型交流发电机。图甲为发电机结构简图,车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使矩形线框abd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴匀速转动,产生的感应电动势c随时间t的变化曲线如图乙所示。已知自行车车轮半径r1=35.0cm,,摩擦小轮半径v2=1.0cm,,摩擦小轮与自行车轮间无相对滑动,外接车灯的阻值R1=4.0,,线框的电阻R2=1.0,,则下列说法正确的是A.110^-2s末穿过线框的磁通量变化率最小B.用电流表测得线框回路的电流值为1AC.外接车灯消耗的热功率为2.5WD.自行车前进时的速率约为6.3m/s

分析（1）利用椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$（1，\frac{3}{2}）$，且离心率为$\frac{1}{2}$，建立方程，求出a，b，即可椭圆C的方程；
（2）动直线l：y=k（x-4）代入椭圆方程，整理可得（3+4k²）x²-32k²x+64k²-12=0，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求直线AD与直线AE的斜率之乘积．
（3）运用韦达定理，结合直线的斜率公式和直线恒过定点的求法，化简整理计算即可得到．

解答解：（1）∵椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$（1，\frac{3}{2}）$，且离心率为$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{\frac{9}{4}}{{b}^{2}}$=1，$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴a=2，b=$\sqrt{3}$，
∴椭圆C的方程$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
（2）设D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），动直线l：y=k（x-4）
代入椭圆方程，整理可得（3+4k²）x²-32k²x+64k²-12=0，
∴x₁+x₂=$\frac{32{k}^{2}}{3+4{k}^{2}}$，x₁x₂=$\frac{64{k}^{2}-12}{3+4{k}^{2}}$，
∵A（-2，0），
∴直线AD与直线AE的斜率之乘积=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}+2}$•$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}+2}$=$\frac{{k}^{2}（{x}_{1}-4）（{x}_{2}-4）}{（{x}_{1}+2）（{x}_{2}+2）}$=$\frac{9}{4}$；
（3）F（x₁，-y₁），E（x₂，y₂），
∴EF的方程为y+y₁=$\frac{{y}_{2}+{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$（x-x₁），即y+k（x₁-4）=$\frac{{y}_{2}+{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$（x-x₁），
令y=0，可得k（x₁-4）（x₂-x₁）=k（x₁+x₂-8）（x-x₁），
∴（x₁+x₂-8）x=2x₁x₂-4（x₁+x₂），
∴x=1，
∴直线EF过定点（1，0）．

点评本题考查椭圆方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线恒过定点的求法，属于中档题．