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内蒙古2023-2024学年高二年级上学期11月联考数学试卷答案

.l,A=C=30^。如图所示,等腰三角形ABC中,底边AC长为l,∠A=∠C=30°。分别在A、B两点固定两个电荷,电荷量为点电荷,已知固定在A点的电荷为正电荷,电荷量为3Q。,将一带正电的试探电荷放置在C点,其受到的电场力垂直于AC向上,已知静电力常量为k,A.固定在B点的点电荷带正电B.固定在B点的点电荷带负电C.C点的电场强度大小为kQl^2D.C点的电场强度大小为3kQ3l^2

分析（1）解一元二次不等式，求出A，解对数不等式求出B，进而可求A∩∁_RB；
（2）由C={x|2a＜x＜a+1}，C⊆B，分C=∅和C≠∅两种情况，讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．

解答解：（1）由集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}={x|x≤-3或x≥6}，B={x|log₂（x+2）＜4}={x|-2＜x＜14}．
得∁_UB={x|x≤-2或x≥14}，
则A∩∁_RB={x|x≤-3或x≥6}∩{x|x≤-2或x≥14}=（-∞，-3]∪[14，+∞）；
（2）∵C={x|x＞2a且x＜a+1}，（a∈R），C⊆B，
∴①2a≥a+1，即a≥1时，C=∅成立；  
②2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（-2，14），
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤14}\\{2a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜1．
综上所述，a的取值范围为[-1，+∞）．

点评本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．