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2024年普通高校招生选考科目考试仿真模拟卷(一)数学试卷答案

1.相传馒头为诸葛亮发明,诸葛亮命人用面粉和成面泥,捏成人头模样蒸熟,名为“蛮首”,后人传承下来,更名为“馒头”。下列关于馒头的制作,分析正确的是BA.馒头的制作过程主要利用了自然界中天然存在的乳酸菌B.将面粉和成面泥以后需要将面泥放于密闭的阴暗环境中C.使馒头松软的主要原因是在发酵过程中产生了CO2D.相比于面粉,馒头中的糖类物质含量有所增加

分析分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．

解答解：∵函数f（x）=lg（ax²-2ax+1）的定义域为R
∴ax²-2ax+1＞0恒成立…（2分）
∴a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△＜0}\end{array}\right.$…（4分）
解得0≤a＜1…（5分）
又∵不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，
∴a＞$\frac{1}{2}$…（8分）
若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题
则p，q一真一假，
所以0≤a≤$\frac{1}{2}$或a≥1．…（12分）

点评本题考查了函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．