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［重庆南开中学］重庆市高2024届高三第四次质量检测数学试卷答案

2.甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试,t=0时两车均静止。测试过程中两车的加速度一时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示,下列说法正确的是A.t1时刻两车的运动方向相反B.两车在t1时刻一定相遇C.两车的加速度大小均先增大后减小D.t1时刻甲车的速度大于乙车的速度

分析直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1联立，求出两个交点坐标，即可求出三角形的面积．

解答解：直线y=$\frac{1}{3}x$+2与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1联立，可得x²-4x=0，
∴x=0或4，
∴两个交点坐标为（0，2），（4，$\frac{10}{3}$），
∴三角形的面积S=$\frac{1}{2}×2×4$=4．

点评本题考查直线与双曲线的位置关系，考查三角形面积的计算，比较基础．