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山西省2023-2024学年上学期九年级第三次月考数学试卷答案

4．一位年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳膊受伤，试用向量知识加以解释．

分析利用直线平行的关系设切线方程为2x+y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．

解答解：∵直线和直线2x+y+1=0平行，
∴设切线方程为即2x+y+b=0，
圆心坐标为（1，0），半径R=$\sqrt{5}$，
当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=$\frac{|2+b|}{\sqrt{4+1}}$=$\sqrt{5}$，
解得b=3或b=-7，
故切线方程为2x+y+3=0或2x+y-7=0；
故答案为：2x+y+3=0或2x+y-7=0．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．