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文海大联考·2024届高三期中考试数学试卷答案

14.(12分)“转碟”是传统的杂技项目,如图所示,质量分别为m1、m2的两个小物体A、B叠放在半径为的碟子边缘,杂技演员用杆顶住碟子中心,使两物体随碟子一起在水平面内绕圆做匀速圆周运动。假定A、B间的动摩擦因数为1,B与碟面间的动摩擦因数为μz(2>1),,且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当碟子以某一角速度转动时,A在B上恰好没有发生相对滑动。已知重力加速度为g,,求此时A物体的速度大小、B受碟子的摩擦力大小。

分析（1）利用cos²θ+sin²θ=1即可化为普通方程．
（2）曲线C₂的极坐标方程是$θ=\frac{π}{6}$，可得直角坐标方程：y=$xtan\frac{π}{6}$，与圆的方程联立即可得出交点坐标，进而化为极坐标．

解答解：（1）由曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-cosθ\\y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），可得（x-1）²+y²=1．
（2）曲线C₂的极坐标方程是$θ=\frac{π}{6}$，可得直角坐标方程：y=$xtan\frac{π}{6}$，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x}\\{（x-1）^{2}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$．
分别化为极坐标（0，0），$（\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．
∴曲线C₁和C₂的交点的极坐标为（0，0），$（\sqrt{3}，\frac{π}{6}）$．

点评本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、曲线的交点坐标、参数方程应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．