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辽宁省名校联盟2023年高三12月份联合考试数学试卷答案

(4)生态系统中的两个物种利用同一资源时会发生生态位重叠而产生竞争,两个生态位重叠的物种在资源丰富的条件下可以实现共存。自然条件下,两种鸟可通过分别取食树叶上的昆虫和树底下的昆虫而实现共存,这是因为两种鸟借助于昆虫空间方向的分布而避免了生态位重叠和竞争。这种资源的分配方式,是群落中物种之间及生物与环境间的结果,提高了群落的能力,提高了群落的物种多样性。

分析根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=|x²+4x|（x≤0）的图象关于y轴对称的图象，看它与函数f（x）=|log₃x|（x＞0）交点个数即可．

解答解：根据题意：当x＞0时，-x＜0，
则f（-x）=|（-x）²+4（-x）|=|x²-4x|，
则函数y=|x²+4x|（x≤0）的图象关于y轴对称的函数是y=|x²-4x|（x≥0），
由题意知，作出函数y=|x²-4x|（x≥0）的图象及函数f（x）=|log₃x|（x＞0）的图象，
如下图所示：

由图可得两个函数图象共有三个交点
即f（x）的“友好点对”有：3个．
故答案为：3．

点评本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．