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安徽省十联考 合肥一中2024届高三第二次教学质量检测(243174D)数学试卷答案

15．若2^a=4，则log_a$\frac{1}{2}$的值是（　　）

分析由约束条件作出可行域，利用$\frac{y-1}{x+3}$的几何意义，即可行域内的动点与定点（-3，1）连线的斜率得答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

A（2，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$，解得B（2，6）．
$\frac{y-1}{x+3}$的几何意义为可行域内的动点与定点（-3，1）连线的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{1-0}{-3-2}=-\frac{1}{5}$，${k}_{PB}=\frac{6-1}{2+3}=1$．
∴$\frac{y-1}{x+3}$的取值范围是[$-\frac{1}{5}，1]．\ltbr/\gt故答案为：[$-\frac{1}{5}，1]．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．