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广东省执信、深外、育才2024届高三联考(12月)数学试卷答案

鱼、贝鱼、贝类、有机碎屑为食的鱼类,底层养殖以底栖藻类、有机碎屑等为食的海参。说法错误的是kJ/(m^2a),单位k/(m·a),A.深海网箱是由生物群落和无机环境相互作用而形成的统一整体,属于生态系统B.该模式实现生态效益和经济效益的提升,这体现了生态工程的协调原理C.海水立体养殖模式运用了群落的空间结构特点,其优点是能充分利用空间和资源D.流经该生态系统的总能量为16395kJ//.a)4

分析（1）由S_n=2（a_n-n）=2a_n-2n，n∈N^+*，得S_n-1=2a_n-1-2（n-1），n≥2，从而a_n+2=2（a_n-1+2），n≥2，由此能证明{a_n+2}是首项为4，公比为2的等比数列，并能求出{a_n}的通项公式．
（2）由b_n=$lo{g}_{2}（{a}_{n}+2）=lo{g}_{2}{2}^{n+1}$=n+1，得$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，由此利用裂项求和法能求出数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和．

解答证明：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2（a_n-n）=2a_n-2n，n∈N^+*，
∴S_n-1=2a_n-1-2（n-1），n≥2，
∴S_n-S_n-1=a_n=2a_n-2a_n-1-2，n≥2，
∴a_n+2=2（a_n-1+2），n≥2，
当n=1时，S₁=2a₁-2=a₁，解得a₁=2，a₁+2=4，
∴{a_n+2}是首项为4，公比为2的等比数列．
∴${a}_{n}+2=4×{2}^{n-1}={2}^{n+1}$，
∴${a}_{n}={2}^{n+1}-2$．
（2）∵b_n=$lo{g}_{2}（{a}_{n}+2）=lo{g}_{2}{2}^{n+1}$=n+1，
∴$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
∴数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和：
T_n=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$
=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$．

点评本题考查等比数列的证明和数列的通项公式及前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．