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重庆缙云教学联盟2024年高考第零次诊断性检测(2024CE-00-YW)数学试卷答案

(3)现有3个品系的纯合高秆水稻(DD),其中恢复系高秆水稻发生隐性突变产生了恢复系矮杆水稻(dd),请设计实验验证控制秆高的基因与控制育性的核基因位于非同源染色体上。(用遗传图解表示,并预测结果

分析（1）由数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；
（2）b_n-b_n-1=log₃3^n-1=n-1（n≥2），由数列的恒等式b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…（b_n-b_n-1），由等差数列的求和公式，计算即可得到所求；
（3）na_n=n•3^n-1，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简即可得到所求和．

解答解：（1）a_n+1=2S_n+1，可得a₂=2a₁+1=3，
a₃=2（a₁+a₂）+1=2×（1+3）+1=9，
当n＞1时，a_n=2S_n-1+1，
相减可得a_n+1-a_n=2（S_n-S_n-1）=2a_n，
即a_n+1=3a_n，因为$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=3，则a_n+1=3a_n，
所以{a_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，
则a_n=3^n-1；
（2）数列{b_n}满足b₁=0，b_n-b_n-1=log₃a_n（n≥2），
即有b_n-b_n-1=log₃3^n-1=n-1（n≥2），
b_n=b₁+（b₂-b₁）+（b₃-b₂）+…（b_n-b_n-1）
=0+1+2+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$；
显然b₁=0符合上式，所以b_n=$\frac{n（n-1）}{2}$；
（3）na_n=n•3^n-1，
前n项和T_n=1•3⁰+2•3¹+3•3²+…+n•3^n-1，
3T_n=1•3¹+2•3²+3•3³+…+n•3ⁿ，
两式相减可得，-2T_n=1+3¹+3²+…+3^n-1-n•3ⁿ
=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$-n•3ⁿ，
化简可得，T_n=$\frac{（2n-1）•{3}^{n}}{4}$+$\frac{1}{4}$．

点评本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系，以及数列的恒等式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题．