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山西省2023-2024学年九年级上学期阶段质量监测试卷（11.29）数学试卷答案

15.(15分)如图所示,两根间距为/的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成,其水平部分加有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,导轨水平部分上静止放置一金属棒cd,质量为2m,,电阻为2r。另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧部分M处由静止释放下滑至N处进入水平部分,棒与导轨始终垂直且接触良好,且在运动过程中两棒始终未接触。圆弧部分MN半径为R,所对圆心角为60^,,重力加速度为。求:(1)ab棒在N处进人磁场区速度是多大?此时棒中电流是多少?(2)cd棒能达到的最大速度是多大?(3)cd棒由静止到达最大速度过程中,系统所能释放的热量是多少?

分析（1）由表提供数据知函数不为单调函数，结合表中数据构造方程组，求出各参数的值，可得函数解析式；
（2）结合二次函数的图象和性质，可得函数的最小值及最小值点；

解答解：（1）由表提供数据知函数不为单调函数，
而模型函数Q=at+b，Q=ab^t，Q=alog_bt均为单调函数，所以不适合；
从而选择函数模型：Q=at²+bt+c …..（2分）
将表格数据代入Q=at²+bt+c得方程：
$\left\{\begin{array}{l}150=2500t+50b+c\\108=12100t+110b+c\\150=62500t+250b+c\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{200}\\b=-\frac{3}{2}\\c=\frac{425}{2}\end{array}\right.$…（6分）
所以描述农副产品种植成本Q与上市时间t的变化关系为：Q=$\frac{1}{200}$t²-$\frac{3}{2}$t+$\frac{425}{2}$…..（7分）
（2）∵Q=$\frac{1}{200}$t²-$\frac{3}{2}$t+$\frac{425}{2}$的图象是开口朝上，且以直线t=150为对称轴的抛物线，
∴当t=150时，Q取最小值100…．（9分）
答：该农副产品最低种植成本为100元/kg，相应的上市时间为150天…（10分）

点评本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，二次函数的应用，难度中档．