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2023年秋季河南省高二第四次联考(24-221B)数学试卷答案

6．已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为2．

分析求出直线l₁、l₂的斜率，利用斜率之积为-1，求出k的值．

解答解：过点A（0，3），B（7，0）的直线l₁的斜率是
k₁=$\frac{0-3}{7-0}$=-$\frac{3}{7}$，
过点C（2，1），D（3，k+1）的直线l₂的斜率是
k₂=$\frac{k+1-1}{3-2}$=k；
又l₁⊥l₂，∴k₁•k₂=-1，
即-$\frac{3}{7}$•k=-1，
解得k=$\frac{7}{3}$．
故答案为：D．

点评本题考查了两条直线垂直的应用问题，也考查了求直线的斜率的应用问题，是基础题目．