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吉林省2023-2024学年度高一年级上学期12月联考数学试卷答案

13.(10分)某半径为的类地行星表面有一单色点光源P,其发出的各方向的光经过厚度为(2-1)r、折射率n=2的均匀行星大气层射向太空.取包含P和行星中心O的某一截面(如图所示),设此截面内,一卫星探测器在半径为4r3+1的轨道上绕行星做匀速圆周运动.忽略行星表面对光的反射,已知15^=6+24.(1)从P点发出的光入射到大气外表面处时,发生全反射的临界角:(2)大气外表面发光区域在截面上形成的弧长;(3)卫星探测器运行时,只能在轨道某些部分观测到光,则这部分轨道弧长

15.(16分)如图所示,实线为竖直放置的平行板电容器的两极板,高度为H0,当电容器充电完成后,从左极板附近下边界的0点将质量为m,电荷量为+q的小球以一定的初速度竖直向上抛出,小球从上边界离开电场,再次进入电场时开始做直线运动,直线与水平方向的夹角为θ,,最终恰好从右极板的下边界飞出。已知=13,,重力加速度为g,电容器的电容为C,忽略电容器激发电场的边界效应。求:(1)充电完成后电容器内的电场强度;(2)小球竖直上抛的初速度大小;(3)充电完成后电容器的电荷量。