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辽宁省2023~2024学年度上学期高二12月联考试卷(242342D)数学试卷答案

(3)在“棉瓜套种”模式的棉田中,存在下图所示的食物网,已知E营养级生物含有的能量为8.510^3kJ,B生物的能量为1.5510^8kJ,D生物的能量为2.210^3kJ,第一营养级与第二营养级之间的能量传递效率为15%,第二营养级与第三营养级之间的能量传递效率为10,则A营养级的能量是k,每年输入A营养级的能量的去向包括

分析由题意画出图象，在△ABC中根据余弦定理分别求出BC、cosB的值，结合条件在△ABD中求出BD和AD的值．

解答解：由题意画出图象：
在△ABC中，由余弦定理得，
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC
=9+4-2×3×2×$（-\frac{1}{2}）$=19，
则BC=$\sqrt{19}$，DB=$\frac{2\sqrt{19}}{3}$
所以cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{9+19-4}{2×3×\sqrt{19}}$=$\frac{4}{\sqrt{19}}$，
在△ABD中，AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos∠B
=9+$\frac{76}{9}$-2×3×$\frac{2\sqrt{19}}{3}$×$\frac{4}{\sqrt{19}}$=$\frac{13}{9}$，
所以AD=$\frac{\sqrt{13}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{13}}{3}$．

点评本题考查余弦定理的应用，以及化简、计算能力，属于中档题．