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辽宁省2023-2024学年度高三上学期12月月考数学试卷答案

16.(12分)如图所示,平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内,两导轨间距L=0.1m,,在ac间接有一阻值R=0.08Ω的电阻。质量m=0.1kg、r=0.02Ω的导体棒PO水平锁定放置,现解除锁定,PO由静止开始下落且下滑过程中始终与导轨紧密接触,当自由下落,h=0.45m高度时,进入与导轨平面垂直向里的磁场中做匀加速直线运动。已知磁场大小沿xoy平面的y方向逐渐减小而沿x方向不变,其中,-0处磁感应强度,B1=33T0不计导轨电阻,忽略空气阻力,g=10m/s^2。(1)导体棒刚进入磁场y=0处的加速度大小a;(2)导体棒进入磁场后匀加速下落1m的过程中,电阻r上产生的热量Qr;(3)y=4m处的磁感强度B2的大小。

分析求出过F₁（c，0）且垂直于$y=-\frac{bx}{a}$的直线方程，求出它与$y=-\frac{bx}{a}$的交点坐标，求出点P的坐标，代入双曲线方程化简求解即可．

解答解：由题意过F₁（c，0）且垂直于$y=-\frac{bx}{a}$的直线方程为$y=\frac{a}{b}（x-c）$，
它与$y=-\frac{bx}{a}$的交点坐标为$（\frac{a^2}{c}，-\frac{ab}{c}）$，所以点P的坐标为$（\frac{{2{a^2}}}{c}-c，-\frac{2ab}{c}）$，
因为点P在双曲线上，$\frac{{{{（\frac{{2{a^2}}}{c}-c）}^2}}}{a^2}-\frac{{{{（-\frac{2ab}{c}）}^2}}}{b^2}=1$，
∵a²+b²=c²，可得c²=5a²，∴$\frac{c^2}{a^2}=5$，
∴$e=\frac{c}{a}=\sqrt{5}$，
故选：A．

点评本题考查双曲线的性质的应用．是基础题．