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1号卷 A10联盟2024年高考原创信息卷(二)数学试卷答案

10.某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼(高度为.20m),小车和细沙总质量为10kg.由于小车漏沙,在被匀加速提升至七楼的过程中,小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示.小车可以看成质点,已知小车加速度为2m/s^2,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s^2.由图像可知,在提升的整个过程中,拉力对小车做的功为A.2160JB.1800JC.2400JD.180J

分析（1）可画出图形，取AC的中点F，并连接OF，BF，容易说明AC⊥平面BOF，从而便可得到AC⊥OB，从而直线AC与OB所成的角便为直角；
（2）可取OC的中点G，并连接AG，BG，从而可得到OC⊥AB，连接DF，EF，便得到直角三角形DEF，且DF=EF=$\frac{1}{2}$，从而可以求出斜边DE的长．

解答解：如图，

（1）取AC中点F，连接OF，BF；
∵△ABC和△AOC都是等边三角形；
∴AC⊥OF，AC⊥BF，OF∩BF=F；
∴AC⊥平面BOF，OB?平面BOF；
∴AC⊥OB；
∴直线AC和OB所成的角为90°；
（2）取OC中点G，连接AG，BG，则：
OC⊥平面ABG；
∴OC⊥AB；
连接EF，DF，则EF∥AB，DF∥OC，且$EF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}，DF=\frac{1}{2}$；
∴EF⊥DF；
∴$DE=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评考查等边三角形的中线也是高线，线面垂直的判定定理，线面垂直的性质，以及三角形中位线的性质，直角三角形的边的关系．