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2023~2024学年度高二高中同步月考测试卷 新教材(四)数学试卷答案

8.达尔文的自然选择学说对生物“适应”的形成过程作出了科学的解释,下列有关说法错误的是A.雄性动物求偶时会通过各种方式获得交配机会,是一种适应性行为B.可遗传的有利变异和环境的定向选择是适应性生物新类型形成的必要条件C.经环境诱发产生的各种变异均会赋予种群生存和繁殖的优热,高环境适应性D.仙人掌的叶退化成叶刺后有利于保水,但光合作用减弱,体现了适应的相对性

分析把已知的两等式变形后，根据两角和的正切函数公式及诱导公式化简，分别根据A和C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A和C的度数．

解答解：∵tanB+tanC+$\sqrt{3}$tanBtanC=$\sqrt{3}$，且A+B+C=180°，
∴$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=$\sqrt{3}$，即tan（B+C）=-tanA=$\sqrt{3}$，
∴tanA=-$\sqrt{3}$，
∵0＜A＜π，∴∠A=120°，
∵$\sqrt{3}$（tanA+tanB）=tanAtanB-1，
∴$\frac{tanB+tanA}{1-tanBtanA}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
即tan（B+A）=-tanC=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜C＜π，∴∠C=30°，
∴∠B=180°-120°-30°=30°，
即∠B=∠C=30°，∠A=120°．

点评此题考查了三角形的解法，要到的知识有两角和与差的正切函数公式、诱导公式、特殊角的三角函数值，以及等腰三角形的判别方法，其中灵活运用公式把已知的两等式进行三角函数的恒等变形，得到A和C的度数，进而得到B的度数是解本题的关键．