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江西省“三新”协同教研共同体2023年12月份高一年级联合考试（❀）数学试卷答案

5.人体的组织细胞通过内环境与外界环境进行物质交换,过程如图所示(数字表示三种不同的细胞外液)。下列说法正确的是A.发生过敏反应时,②的量会增多B.①和③的成分的最大差别在于①中含有较多的血红蛋白pC.剧烈运动时①②③的pH会降低,影响人体正常的生理功能D.淋巴细胞分泌的细胞因子不属于内环境的组成成分正

分析（1）利用直线系才得到方程组求解即可．
（2）通过点与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系．
（3）利用垂径定理求解即可．

解答（13分）．
解：（1）由l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m∈R）
得（2x+y-7）m+x+y-4=0
由$\left\{\begin{array}{l}2x+y-7=0\\x+y-4=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=1\end{array}\right.$，
∴直线l过定点（3，1）
（2）∵（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
∴（3，1）在圆C内
由（1）可知直线l与圆C恒相交
（3）记l过的定点（3，1）为A点，显然当l与CA垂直时弦长最短，
∴弦长最小值为$2\sqrt{25-5}=4\sqrt{5}$，
此时${k_{CA}}=\frac{2-1}{1-3}=-\frac{1}{2}$，则k_l=2，
∴直线l的方程为2x-y-5=0

点评本题考查直线与圆的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查计算能力．