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安徽省2023-2024学年度七年级上学期第三次月考（三）数学试卷答案

早在19世纪,人们就发现了低温对作物成花的影响,如将冬小麦春季播种,则不能顺利开花结实。研究发现,冬小麦开花需要经历春化作用,经过春化作用后的植株中赤霉酸(GA3,属于二萜类酸)含量增加。若每天用10μg的GA3连续处理3周,不经过春化作用的冬小麦也能开花。下列推测合理的是A.用GA3合成抑制剂连续处理冬小麦,会抑制其春化作用B.春化作用可避免冬小麦出现低温开花后无法正常结果的情况C.在高寒地区,冬小麦种子经GA3处理后再春播,能开花结实D.低温诱导GA3基因表达GA3,GA3调控基因组的表达促进开花

分析（1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其性质即可得出a_n．
（2）T_n=nλ•b_n+1（λ为常数，且λ≠1），可得b₁，b₃，利用2b₂=b₁+b₃，即可解出λ．再利用等差数列的通项公式即可得出．

解答解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₃=4，且a₃是a₂+4与a₄+14的等差中项，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=4}\\{2×4={a}_{1}q+4+{a}_{1}{q}^{3}+14}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=-2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=16}\\{q=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．
∴a_n=（-2）^n-1，或a_n=$16×（-\frac{1}{2}）^{n-1}$=$（-\frac{1}{2}）^{n-5}$．
（2）T_n=nλ•b_n+1（λ为常数，且λ≠1），
∴b₁=T₁=λb₂=16λ，
b₁+b₂=2λb₃，可得b₃=8+$\frac{8}{λ}$，（λ≠0）．
∵数列{b_n}是等差数列，
∴2b₂=b₁+b₃，
∴2×16=16λ+8+$\frac{8}{λ}$，λ≠1．
解得λ=$\frac{1}{2}$．
∴b₁=8，公差d=b₂-b₁=8．
∴b_n=8+8（n-1）=8n．

点评本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．