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江西省2024届九年级上学期第四阶段练习数学试卷答案

10.下图为根据对某鹿群年龄结构和性别比例调查所得数据绘制而成,下列叙述正确的是A.未来一段时间该种群的个体数量一定会增多B.自然界中生物的最适性别比例不一定与此图相同C.年龄结构和性别比例均通过影响种群出生率和死亡率进而影响种群密度D.由图中调查结果可推测该种群的种内斗争较激烈

分析利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把：
（1）设P（x，y），由题设可知，则$x=\frac{2}{3}|AB|cos（π-α）=-2cosα$，$y=\frac{1}{3}|AB|sin（π-α）=sinα$，即可得出参数方程；
（2）利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲线T的极坐标方程ρ=-4sinθ即ρ²=-4ρsinθ，化为直角坐标方程，再利用两点之间的距离公式、三角函数的单调性与值域即可得出．

解答解：（1）设P（x，y），由题设可知，则$x=\frac{2}{3}|AB|cos（π-α）=-2cosα$，$y=\frac{1}{3}|AB|sin（π-α）=sinα$，
∴曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-2cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数，$\frac{π}{2}＜α＜π$）．
（2）由曲线T的极坐标方程为ρ=-4sinθ，化为ρ²=-4ρsinθ，
可得：直角坐标方程为x²+y²=-4y，即x²+（y+2）²=4，是圆心为A（0，-2）半径为2的圆，
故|PA|²=（-2cosα）²+（sinα+2）²=4cos²α+sin²α+4sinα+4=$-3{sin^2}α+4sinα+8=-3{（sinα-\frac{2}{3}）^2}+\frac{28}{3}$．
当$sinα=\frac{2}{3}$时，|PA|取得最大值$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．
∴|PD|的最大值为$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$+2．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数方程、圆的标准方程、两点之间的距离公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．