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2024届衡水金卷先享题调研卷(B)(二)数学试卷答案

L=1m15.(14分)如图所示,足够长间距L=1m的平行金属导轨MN、PQ圈定在水平面内,MP端连有MP一电阻R=2Ω,,整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B=1T.二质量m=1kg的导体杆静止地放在轨道上且与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,在水平向右的外力F作用下,导体杆从静止开始以a=1m/s^2向右匀加速运动,导体杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,且导体杆与导轨间动摩擦因数为μ=0.1,=0.1,x=0.5m当导体杆的位移x=0.5m时撤去外力,导体杆又滑行了x'=0.5m后停下,求:x'=0.5m(1)撒去外力到导体杆停下通过电阻R的电荷量:(2)撒去外力到导体杆停下所经历的时间';(3)在右图中作出外力F与时间t关系图,MR庐江县高二物理试题第4页(共4页)0.22.40.6600.81.

分析（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．
（2）由题意可得函数y=2sinm的图象和直线y=-1-a在[0，$\frac{3π}{4}$]上有2个交点，其中，m=2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{3}$]，数形结合求得a的取值范围．

解答解：（1）∵f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1+a，x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，可得函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
再结合x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，可得函数的增区间为[[0，$\frac{π}{6}$]、[$\frac{2π}{3}$，$\frac{3π}{4}$]．
（2）根据x∈[0，$\frac{3π}{4}$]，可得2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{3}$]，
若方程f（x）=0在[0，$\frac{3π}{4}$]上有两个不同的实根，则函数y=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象和直线y=-1-a在[0，$\frac{3π}{4}$]上有2个交点，
即函数y=2sinm的图象和直线y=-1-a在[0，$\frac{3π}{4}$]上有2个交点，其中，m=2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{3}$]．
如图所示：
故有1≤-a-1＜2，或-2＜-a-1≤-$\sqrt{3}$，求得-3≤a＜-2，或$\sqrt{3}$-1≤a＜1，
即a的范围为：-3≤a＜-2，或$\sqrt{3}$-1≤a＜1．

点评本题主要考查正弦函数的单调性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．