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山东省2023-2024学年度高二年级上学期12月联考数学试卷答案

3．已知函数$f（x）=\frac{x}{{{x^2}+1}}，（x∈R）$．
（Ⅰ）判定函数f（x）在区间[-1，1]上的单调性，并用定义法加以证明；
（Ⅱ）对于任意n个实数a₁，a₂，…，a_n（可以相等），求满足|f（a₁）|+|f（a₂）|+…+|f（a_n）|≥50成立的正整数n的最小值；
（Ⅲ）设函数${g_n}（x）=f（x）-f{（{n^2}）_{\;}}（n∈{N^*}）$在区间[0，1]上的零点为x=x_n，试探究是否存在正整数n，使得x₁+x₂+…+x_n≥2？若存在，求正整数n的最小值；若不存在，请说明理由．

9.一束红光由真空进入某种介质,界面两侧的光线与法线的夹角分别为45^和30^,,如图所示,下列说法正确的是A.该介质对绿光的折射率为2B.该介质对红光的折射率为,2C.当红光从介质射向真空,人射角为30^时,折射角为60^介质真空D.当红光从介质射向真空,人射角为45^*时,恰好没有光线射入真空中