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四川省成都市蓉城高中联盟2025届高二上学期期末考试数学试卷答案
20.已知函数$f(x)=\frac{sinx}{x}$,在下列四个命题中:
①f(x)是奇函数;
②对定义域内任意x,f(x)<1恒成立;
③当$x=\frac{3π}{2}$时,f(x)取极小值;
④f(2)>f(3),
正确的是:②④.
分析求出向量,利用空间向量的数量积求解夹角即可.
解答解:A(2,-2,1),B(1,0,1),C(3,-1,4),则向量$\overrightarrow{AB}$=(-1,2,0),
$\overrightarrow{AC}$=(1,1,3).
则向量$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{AC}$夹角的余弦值:cos$<\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}>$=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|}$=$\frac{2-1}{\sqrt{5}×\sqrt{11}}$=$\frac{\sqrt{55}}{55}$.
故选:B.
点评本题考查空间向量的数量积的求法,考查计算能力.