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2024届贵州省六校联盟高考实用性联考卷（二）数学试卷答案
6．已知椭圆C的中心O为坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B分别是椭圆C的左右顶点，P是椭圆C上的动点．
（Ⅰ）若△PAB面积的最大值为$\sqrt{2}$，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F做长轴AB的垂线，交椭圆C于M、N两点，若|MN|=3，求椭圆C的离心率．
分析（1）利用抛物线的定义，可得点P到焦点的距离等于P到准线的距离；
（2）确定抛物线的焦点位置，再确定几何量，即可得到结论．
解答解：（1）利用抛物线的定义，可得点P到焦点的距离等于P到准线的距离为20；
（2）抛物线y2=16x焦点在x轴的正半轴，2p=16，∴$\frac{p}{2}$=4
∴抛物线y2=16x的准线为x=-4
设P（x，y），则x+4=20，∴x=16，
∴y=±16，
∴P（16，±16）．
点评本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
