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贵州省2023-2024学年度高一年级上学期12月联考数学试卷答案

19．1443与999的最大公约数是111．

分析分别画出图象：y=2^x，$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$．可得：0＜a＜b＜1.$（\frac{1}{2}）^{c}$=log₂c＞0，可得c＞1．即可得出．

解答解：∵${2}^{a}=lo{g}_{\frac{1}{2}}a$＞0，∴1＞a＞0；
$（\frac{1}{2}）^{b}$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}b$＞0，1＞b＞0；
分别画出图象：y=2^x，$y=（\frac{1}{2}）^{x}$，y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$．
可得：0＜a＜b＜1．
$（\frac{1}{2}）^{c}$=log₂c＞0，∴c＞1．
则a，b，c由大到小的顺序为c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．

点评本题考查了指数函数与对数函数的图象与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．