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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高二年级12月联考数学试卷答案
8.猴头杜鹃为常绿灌木,高龄树木树冠郁闭度高。为了保护猴头杜鹃,促进其良性发展,科研人员对某自然保护区的猴头杜鹃纯林与猴头杜鹃一长苞铁杉混交林进行了调查,结果如下表。下列分析正确的是D注:I、Ⅱ为幼树,其他为成龄树。A.调查时应选择猴头杜鹃分布比较集中的地段作为样地B.猴头杜鹃不同龄级分层现象体现了群落的垂直结构C.混交林中的猴头杜鹃种群数量呈“J”型增长,种内竞争不激烈D.适当对纯林中的高龄猴头杜鹃植株进行砍伐有利于种群的良性发展
分析（1）记“恰有2人申请A大学或B大学”为事件M，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生中k次的概率计算公式能求出恰有2人申请A大学或B大学的概率．
（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，$\frac{1}{3}$），由此能求出X的分布列和E（X）．
解答解：（1）记“恰有2人申请A大学或B大学”为事件M，
则P（M）=${C}_{4}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{8}{27}$，
∴恰有2人申请A大学或B大学的概率为$\frac{8}{27}$．
（2）由题意X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X～B（4，$\frac{1}{3}$），
P（X=0）=${C}_{4}^{0}（\frac{2}{3}）^{4}$=$\frac{16}{81}$，
P（X=1）=${C}_{4}^{1}（\frac{1}{3}）（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{32}{81}$，
P（X=2）=${C}_{4}^{2}（\frac{1}{3}）^{2}（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{24}{81}$，
P（X=3）=${C}_{4}^{3}（\frac{1}{3}）^{3}（\frac{2}{3}）$=$\frac{8}{81}$，
P（X=4）=${C}_{4}^{4}（\frac{1}{3}）^{4}$=$\frac{1}{81}$，
∴X的分布列为： P $\frac{16}{81}$ $\frac{32}{81}$ $\frac{24}{81}$ $\frac{8}{81}$ $\frac{1}{81}$
点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
