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河北省邯郸市2024届高三年级第二次调研监测数学试卷答案

3.某兴趣小组的同学为了找出蛋白酶M催化蛋白质水解的最佳组合条件,在pH为8和6、Ca^2+溶液为3mL和0mL、温度为60^C和40^C的条件下,设置了相关实验,结果如表所示。下列叙述错误的是A.该实验中甲组与丙组、乙组与丁组可形成对照B.该实验结果表明,蛋白酶M具备生物活性离不开Ca^2+的作用

分析（1）利用三角函数的恒等变换的应用从等式的左边入手证明；
（2）利用两角和差的三角函数公式证明左边等于右边即可．

解答证明：（1）cos20°（tan40°-$\sqrt{3}$）
=cos20°（tan40°-tan60°）
=$\frac{cos20°（sin40°cos60°-cos40°sin60°）}{cos40°cos60°}$
=$\frac{cos20°sin（40°-60°）}{\frac{1}{2}cos40°}$
=-$\frac{2sin20°cos20°}{cos40°}$
=-tan40°．
（2）∵左边=sinαcosβ+cosαsinβ-2cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β），
右边=tan（α-β）[2cosαcosβ-cosαcosβ+sinαsinβ]=tan（α-β）[cosαcosβ+sinαsinβ]
=tan（α-β）cos（α-β）=sin（α-β），
∴左边=右边，得证．

点评本题考查了三角恒等式的证明，用到了倍角公式、两角和与差的三角函数公式以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．