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陕西省2023-2024学年度高二第一学期阶段性学习效果评估(三)数学试卷答案

(3)吗啡是一种镇痛药,对神经纤维动作电位的幅值(动作电位的最大值)及传导速度的影响是镇痛效应的重要机制。用具有生物活性的大鼠坐骨神经一腓肠肌标本进行相关实验,其实验结果如表所示:该实验说明吗啡的影响神经纤维动作电位的产生。抑制性递质和镇痛药物都会抑制突触后膜神经元兴奋,两者的不同点在于:前者是,后者是.

分析通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$，然后求解距离．

解答解：如图建立空间直角坐标系，
则D₁（0，0，2），A₁（2，0，2），D（0，0，0），B（2，2，0），
∴$\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}$=（2，0，0），
$\overrightarrow{{DA}_{1}}$=（2，0，2），$\overrightarrow{DB}$=（2，2，0），
设平面A₁BD的一个法向量$\overline{n}$=（x，y，z），
$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n}•\overrightarrow{{DA}_{1}}=2x+2z=0\\\overrightarrow{n}•\overrightarrow{DB}=2x+2y=0\end{array}\right.$．
令x=1，则$\overrightarrow{n}$=（1，-1，-1），
∴点D₁到平面A₁BD的距离d=$\frac{|\overrightarrow{{D}_{1}{A}_{1}}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评本题考查空间向量的数量积的应用，点到平面的距离的求法，考查计算能力．