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山西省2023-2024学年高二上学期12月月考（242284D）数学试卷答案

12.如图所示,木块A、B、C分别为4kg、3kg和1kg,A、B与水平地面之间的动摩擦因数均为0.5,B、C之间的动摩擦因数也为0.5,用轻绳连接A、B,C在B上。现用F=64N的恒定水平拉力拉A,使A、B、C保持相对静止一起运动,A.A、B、C整体的加速度为B.B与地面间的摩擦力为15NC.C与B之间的摩擦力为5ND.轻绳的拉力为32N3m/s^2

分析构造函数f（x）=log_ax-x-2，从而转化为函数的零点的判断即可．

解答解：令f（x）=log_ax-x-2，
易知f（x）=log_ax-x-2在其定义域上连续单调递减，
f（a³）=3-a³-2=1-a³＞0，
f（1）=0-1-2=-3＜0，
故f（a³）f（1）＜0，
故方程log_ax=x+2（0＜a＜1）的解的个数为1，
故选B．

点评本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．