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江准名校2023~2024学年高二年级上学期阶段性联考(242278D)数学试卷答案

8.如图甲所示的电路,理想变压器原、副线圈的匝数分别为100和50,定值电阻R1=R2=20,,电源两端电压随时间变化的关系图象如图乙所示,已知电压表和电流表为理想电表,则A.副线圈中电流频率为50HzB.电流表示数为1AC.电压表示数为50V.D.电阻的R2功率为80W

分析由已知数列递推式利用累加法求得数列通项公式，则答案可求．

解答解：由${a_{n+1}}={a_n}+\frac{n}{2}$，且a₁=2，得
${a}_{2}={a}_{1}+\frac{1}{2}$，
${a}_{3}={a}_{2}+\frac{2}{2}$，
${a}_{4}={a}_{3}+\frac{3}{2}$，
…
${a}_{n}={a}_{n-1}+\frac{n-1}{2}$（n≥1）．
累加得：${a}_{n}={a}_{1}+\frac{1}{2}[1+2+…+（n-1）]$=$2+\frac{1}{2}×\frac{n（n-1）}{2}=2+\frac{{n}^{2}-n}{4}$．
∴a₉₉=$2+\frac{99×100}{4}$=2427.5．
故选：C．

点评本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．