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天一大联考 2024届高考全真模拟卷(五)5数学试卷答案

(2)光在玻璃砖中传播的时间。15.(14分)如图,倾角为=30^的光滑斜面与光滑水平面在B点平滑连接,倾角为=37^的传送带沿逆时针方向匀速转动,传送带的下端与水平面的右端D点通过一小段圆弧连接。在水平面BD上的C点放一质量为3m的小物块b,在斜面上A点由静止释放质量为m的小物块a,A、B间距离为L,a滑到水平面上后与b发生弹性正碰,之后a、b将在水平面上发生第二次碰撞,b与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送:(1)a第一次与b碰撞前瞬间的速度大小;(2)第一次碰撞后瞬间与b的速度大小;v:Uo+at(3)ab第一次碰后到第二次碰撞前的过程,b在传送带上运动因摩擦产生的内能。

分析由已知可得sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，sinαcosα=-$\frac{7}{18}$，sinα-cosα=-$\frac{4}{3}$，进而利用立方和公式及平方差公式，可得答案．

解答解：∵sin（π-α）-sin（$\frac{3π}{2}$+α）=sinα+cosα=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{3π}{2}$＜α＜2π）
∴sinαcosα=$\frac{1}{2}$[（sinα+cosα）²-1]=-$\frac{7}{18}$，
∴（sinα-cosα）²=1+2×$\frac{7}{18}$=$\frac{16}{9}$，
∴sinα-cosα=-$\frac{4}{3}$
（1）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（1+$\frac{7}{18}$）=$\frac{25\sqrt{2}}{54}$；
（2）sin⁴α-cos⁴α=（sin²α+cos²α）（sin²α-cos²α）=sin²α-cos²α=（sinα+cosα）（sinα-cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$×（-$\frac{4}{3}$）=-$\frac{4\sqrt{2}}{9}$

点评本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数基本关系公式，立方和公式及平方差公式，难度中档．