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河南省金科·新未来2023年秋季学期高一年级12月质量检测数学试卷答案

6.2023年5月30日9时31分,搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号"F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空,航天员乘组状态良好,发射取得圆满成功。北京时间5月30日18时22分,远道而来的“神舟十六号”航天员乘组顺利人驻“天宫”,与翘盼已久的“神舟十五号”航天员乘组胜利会师太空。随后,两个航天员乘组拍下“全家福”,共同向牵挂他们的全国人民报平安。这标志着中国现已从航天大国向航天强国迈进,未来某天宇航员正在太空旅行,来到火星表面登陆后,以速率v0竖直上抛一物体,物体上升的最大高度为h,已知火星半径为R,自转周期为T,引力常量为G,则A.火星绕太阳运动的向心加速度,B若忽略火星自转,火星的质量a=4^2T^2RM=u1^2R^2GhC.火星同步卫星的高度h0=v0^2R^2T^28^2h-RD.若忽略火呈自转,火星的第一字宙逃度v1=v0R2h

分析根据不定积分的线性运算法则，根据基本不定积分积分的公式，计算即可．

解答解：（1）∫$\frac{{3}^{x}-{e}^{x}}{{2}^{x}}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$$（\frac{3}{2}）^{x}$dx-${∫}_{\;}^{\;}$$（\frac{e}{2}）^{x}$dx=（$\frac{3}{2}$）^x•$\frac{1}{ln\frac{3}{2}}$+（$\frac{e}{2}$）^x•ln$\frac{e}{2}$+c═（$\frac{3}{2}$）^x•$\frac{1}{ln\frac{3}{2}}$+（1-ln2）（$\frac{e}{2}$）^x+c，

（2）∫$\frac{1}{{x}^{2}（1+{x}^{2}）}$dx=${∫}_{\;}^{\;}$（$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$）dx=-$\frac{1}{x}$-arctanx+c．

点评本题主要考查求不定积分的方法，要求与一定的计算量，以及一些固定函数不定积分的记忆，属于基础题．