河南省2023-2024学年度八年级第三次12月月考（三）数学试卷答案,我们目前收集并整理关于河南省2023-2024学年度八年级第三次12月月考（三）数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

河南省2023-2024学年度八年级第三次12月月考（三）数学试卷答案

年.2023年5月7日,在加拿大举行的世界泳联跳水世界杯蒙特利尔站顺利落幕,中国跳水“梦水“梦C6.5之队”实现包揽全部9枚金牌的壮举,以9金1银的成绩位列奖牌榜第一。如图所示,某质量质量g终落为m的运动员(可视为质点)从距离水面高度为h的跳台以初速度v斜向上起跳,最终落人mhv0,水中,重力加速度大小为g,不计空气阻力,以跳台所在水平面为重力势能的参考平面,则A.运动员人水时的重力势能为mghB.运动员入水时的动能为12mv0^2+mghC.运动员人水时的机械能为12mv0^2-mghD.运动员在空中运动时的机械能先减小后增大

分析（1）根据指数函数的性质，利用单调性的定义即可证明．
（2）根据g（x）=f²（x）-2af（x）+3，得到函数g（x）的解析式以及定义域，利用换元法将函数转化为二次函数求最值，利用二次函数的性质，分类讨论即可求得g（x）的最小值h（a）．

解答解：（1）a=1时，g（x）=$（\frac{1}{3}）^{2x}$-2•（$\frac{1}{3}$）^x+3，
设x₁，x₂∈[-1，0]，且x₁＜x₂，
则g（x₁）-g（x₂）=$（\frac{1}{3}）^{2{x}_{1}}$-2•$（\frac{1}{3}）^{{x}_{1}}$+3-$（\frac{1}{3}）^{2{x}_{2}}$+2•$（\frac{1}{3}）^{{x}_{2}}$-3，
=（$（\frac{1}{3}）^{{x}_{1}}$+$（\frac{1}{3}）^{{x}_{2}}$）（$（\frac{1}{3}）^{{x}_{1}}$-$（\frac{1}{3}）^{{x}_{2}}$）-2（$（\frac{1}{3}）^{{x}_{1}}$-$（\frac{1}{3}）^{{x}_{2}}$），
=（$（\frac{1}{3}）^{{x}_{1}}$-$（\frac{1}{3}）^{{x}_{2}}$）（$（\frac{1}{3}）^{{x}_{1}}$+$（\frac{1}{3}）^{{x}_{2}}$-2），
∵x₁，x₂∈[-1，0]，且x₁＜x₂，
∴$（\frac{1}{3}）^{{x}_{1}}$-$（\frac{1}{3}）^{{x}_{2}}$＞0，$（\frac{1}{3}）^{{x}_{1}}$+$（\frac{1}{3}）^{{x}_{2}}$-2＞0
∴g（x₁）-g（x₂）＞0，
∴g（x₁）＞g（x₂），
∴函数g（x）在区间[-1，0]上为减函数；
（2）∵g（x）=f²（x）-2af（x）+3，且函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}，x∈[{-1，1}]$，
∴g（x）=$（\frac{1}{3}）^{2x}$-2a•（$\frac{1}{3}$）^x+3=[（$\frac{1}{3}$）^x-a]²+3-a²，
∵f（x）定义域为[-1，1]，
∴g（x）定义域也为[-1，1]，
令t=（$\frac{1}{3}$）^x，由-1≤x≤1，
∴$\frac{1}{3}$≤t≤3，
∴g（x）=ϕ（t）=（t-a）²+3-a²，
对称轴为t=a，
①当a≥3时，函数ϕ（t），在[$\frac{1}{3}$，3]上是单调递减函数，
∴当t=3时，函数ϕ（t）取得最小值为ϕ（3）=12-6a，
∴h（a）=12-6a；
②当a≤$\frac{1}{3}$时，函数ϕ（t）在[$\frac{1}{3}$，3]上是单调递增函数，
∴当t=$\frac{1}{3}$时，函数ϕ（t）取得最小值为ϕ（$\frac{1}{3}$）=$\frac{28}{9}$-$\frac{2a}{3}$，
∴h（a）=$\frac{28}{9}$-$\frac{2a}{3}$；
③当$\frac{1}{3}$＜a＜3时，函数ϕ（t）在对称轴t=a处取得最小值为ϕ（a）=3-a²，
∴h（a）=3-a²．
综上所述，h（a）=$\left\{\begin{array}{l}{12-6a，a≥3}\\{3-{a}^{2}，\frac{1}{3}＜a＜3}\\{\frac{28}{9}-\frac{2a}{3}，a≤\frac{1}{3}}\end{array}\right.$

点评本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查了函数的最值的应用．函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．本题求函数的最值的时候运用了换元法求解，将函数转化为二次函数求最值，二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑．属于中档题．