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2024届衡水金卷先享题调研卷 全国乙卷A 答案数学试卷答案

14．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l₁：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方
（1）当|MN|=2$\sqrt{19}$时，求直线l的方程
（2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．

14.(12分)如图甲所示,一缸壁导热的汽缸水平放置,用质量为m的活塞封闭一定量的理想气l0,体,活塞与汽缸底部用一原长为、劲度系数为的轻质弹簧连接,当封闭气体的热力学温T0度为T时,弹簧恰好处于自然状态。现缓慢将汽缸转动到开口向上竖直放置,如图乙所示,此时弹簧被压缩的长度为14l0已知重力加速度大小为活塞面积为5,外界大气压强恒为p0=3mg2S,忽略活塞与汽缸壁间的摩擦,汽缸无漏气,不计弹簧的体积,环境的热力学温度保持不变。(1)求弹簧的劲度系数;(2)现使汽缸内气体的温度缓慢升高,求弹簧恢复原长时,缸内气体的热力学温度T。