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山西省2023-2024学年第一学期八年级阶段性检测三数学试卷答案

17.(14分)如图所示,空间存在垂直水平面向下的有界匀强磁场,磁感应强度B=2T,,平行边界MN、PQ之间的距离2a=1m。。一电阻均匀分布的闭合等腰三角形导线框置于光滑绝缘的水平面上,边长AC=AD=5a=2.5m,CD=6a=3m,其质量m=0.9kg,,电阻R=2Ω。。初始时等腰三角形导线框的顶点A位于MN上,CD边平行于PQ。不计导线框中产生的感应电流对原磁场的影响。(1)若导线框在垂直于边界MN方向的水平拉力F的作用下从初始位置以v0=4m/s的速度匀速向右运动,求初始时,流过CD的电流大小和方向。(2)在(1)的条件下,求CD边进入磁场之前,力F所做的功WF以及CD边所产生的热量QCD。(3)若导线框不受水平拉力F的作用而是以v0=4m/s的初速度水平向右滑行,建立以导线框初始位置的A点为坐标原点、垂直于MN水平向右为正方向的x坐标轴,求导线框向右滑行的速度大小v1与A点坐标值x的关系式。

分析（1）展开利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$，ρ²=x²+y²，即可得出直角坐标方程；
（2）由x²+y²-4x-4y+6=0配方为：（x-2）²+（y-2）²=2．可得圆心C（2，2），半径r=$\sqrt{2}$．求出|OC|，进而得出最值．

解答解：（1）圆的极坐标方程为：ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，展开可得ρ²-4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ+ρsinθ）+6=0，可得直角标准方程：x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）由x²+y²-4x-4y+6=0配方为：（x-2）²+（y-2）²=2．
可得圆心C（2，2），半径r=$\sqrt{2}$．
|OC|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴x²+y²的最大值和最小值分别为$（2\sqrt{2}+\sqrt{2}）^{2}$，$（2\sqrt{2}-\sqrt{2}）^{2}$．即18；2．

点评本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．