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2024届高三年级T8联盟12月份八省联考数学试卷答案

15.(10分)如图所示,质量M=8kg的长木板停放在光滑水平面上,在长木板的左端放置一质量m=2kg的小物块,小物块与长木板间的动摩擦因数=0.2.现对小物块施加一个大小F=8N的水平向右恒力,小物块将由静止开始向右运动,2s后小物块从长木板上滑落.从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中,重力加速度取10m/s^2.求:(1)小物块和长木板的加速度各为多大;8=ma+0.2F元(2)长木板的长度;(3)摩擦力对小物块及木板做功分别为多少.

分析利用直线的倾斜角求出α的正切函数值，利用诱导公式化简所求表达式，然后求解即可．

解答解：倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直，可得tanα=2，
cos（$\frac{2015π}{2}$-2α）=-sin2α=-$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=-$\frac{2tanα}{{tan}^{2}α+1}$=-$\frac{4}{5}$．
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评本题考查诱导公式的应用，直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．