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2024年普通高等学校招生统一考试 最新模拟卷(五)数学试卷答案

10.(4分)某观光水池的水面下同一深处有几个彩色灯泡,则岸上的游人从水面上方向下观察,红灯看起来比蓝灯(填“深”或“浅”),红灯照亮的水面面积比蓝灯(填“大”或“小”)。

分析化简函数，利用正弦函数的性质，即可得出结论．

解答解：（1）f（x）=$\frac{5}{2}$sin2x-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$cos2x=5sin（2x-$\frac{π}{3}$），∴T=π；…（4分）
（2）由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，可得递增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）  …．（8分）
（3）由2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，可得对称轴方程为x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，由2x-$\frac{π}{3}$=kπ可得，对称中心为（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）…．（12分）

点评本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，正确化简是关键．