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2024届高考模拟卷(六)数学试卷答案

10.一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧,上端固定,下端与质量为n、电荷量为的小球相连,静止在光滑绝缘斜面上。当施加一个沿斜面向下电场强度大小为E的匀强电场后,关于小球此后的运动,下列说法正确的是A.施加电场之后的运动过程中,小球、弹簧以及地球组成的系统机械能守恒B.小球下滑到最低点的过程中,加速度先减小后增大C.小球做简谐振动D.小球在斜面上运动的最高点和最低点之间的距离为2qEk

分析（1）根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ的值．
（2）由以上可得f（x）=2sin（-ωx）在区间（0，$\frac{π}{4}$）上是增函数，可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω取值范围．

解答解：（1）根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{2}$．
（2）由以上可得f（x）=2cos（ωx+φ）=-2sinωx=2sin（-ωx） 在区间（0，$\frac{π}{4}$）上是增函数，
可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，求得-2≤ω＜0．

点评本题主要考查余弦函数的奇偶性、诱导公式，正弦函数的增区间，属于基础题．