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甘肃省2023-2024学年度高三年级教学质量监测考试（12月）数学试卷答案

(1)他进行了下面几个操作步骤:打点A.按照图示的装置安装器材;B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上;C.用天平测出重锤的质量:计时器纸带夹子D.先接通电源,后释放重锤,打出一条纸带;E.多做几次试验,挑选出合适的纸带并测量纸带上某些点间的距离;F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。其中没有必要进行的步骤是C,操作不当的步骤是。(均填步骤前的选项字母)(2)这位同学改正了相关的步骤后,挑选出一条纸带进行测量分析,如图乙所示,其中O点

分析（Ⅰ）由ρ²=2ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．
（Ⅱ）直线l与x轴交于点M（2，0），曲线C是圆心为C（0，1），半径r=1的圆，从而能求出|MC|=$\sqrt{5}$，M，N两点间距离|MN|的最小值为|MC|-r．

解答解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
（Ⅱ）∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2-\frac{3}{5}t\\y=\frac{4}{5}\end{array}\right.（t$为参数），
∴直线l与x轴交于点M（2，0），
曲线C是圆心为C（0，1），半径r=1的圆，
|MC|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵点N在曲线C上，
∴M，N两点间距离|MN|的最小值为：|MC|-r=$\sqrt{5}-1$．

点评本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．