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24届高三年级TOP二十名校调研考试九数学试卷答案

10．已知函数g（x）=2lnx+$\frac{m}{x}$-1，f（x）=$\frac{（x-m）^{2}}{lnx}$．
（1）讨论g（x）的单调性；
（2）当0＜m＜1时，证明x=m是f（x）极大值点；
（3）若f（x）的3个极值点分别是x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，证明：x₁+x₃＞$\frac{2}{\sqrt{e}}$．

分析由2B=A+C，及三角形内角和定理可解得B=60°，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解．

解答解：∵2B=A+C，又A+B+C=180°，
∴3B=180°，解得：B=60°，
∴tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+$\sqrt{3}$tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$
=tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{A+C}{2}$（1-tan$\frac{A}{2}$*tan$\frac{C}{2}$）+$\sqrt{3}$tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$
=tan$\frac{B}{2}$+tanB（1-tan$\frac{A}{2}$*tan$\frac{C}{2}$）+$\sqrt{3}$tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$（1-tan$\frac{A}{2}$*tan$\frac{C}{2}$）+$\sqrt{3}$tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{C}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

点评本题主要考查了两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值的应用，考查了三角形内角和定理及计算能力，考查了转化思想，属于中档题．